"Sekitar 40% pengungsi adalah anak-anak," tambahnya.
Lucero mengatakan sekitar 100 warga Ukraina diizinkan menyeberang ke Amerika Serikat setiap hari.
Bea Cukai dan Perlindungan Perbatasan AS mengatakan data jumlah warga Ukraina yang memasuki AS pada Maret akan tersedia dalam beberapa minggu mendatang.
Baca Juga: Pasukan Vladimir Putin Hujani Odessa dengan Rudal, Warga yang Sedang Berpesta Kemenangan Jadi Panik
Jumlah orang di perbatasan barat daya masih kecil dibandingkan dengan lebih dari 3,8 juta orang Ukraina yang telah melarikan diri ke negara-negara terdekat di Eropa sejak invasi 24 Februari, yang oleh pemerintah Rusia disebut sebagai "operasi militer khusus".
Menanggapi eksodus, krisis pengungsi terbesar di Eropa sejak Perang Dunia Kedua, Presiden AS Joe Biden pada pekan lalu berjanji untuk menerima sekitar 100.000 warga Ukraina ke Amerika Serikat melalui berbagai jalur hukum.
Tetapi beberapa keluarga yang putus asa untuk pergi terpaksa melakukan perjalanan melalui serangkaian negara ke perbatasan selatan, setelah visa AS ditolak, atau disuruh menunggu, di kedutaan AS di luar negeri.
Baca Juga: Hadapi Ancaman Rusia, Inggris Siap Gunakan Senapan 'Pembuat Janda', Muntahkan 8.000 Peluru per Menit
Warga Ukraina dan Rusia telah tiba di perbatasan AS-Meksiko sejak sebelum konflik meletus, sekarang orang-orang datang "sangat cepat," kata Julia Neusner, seorang pengacara dari kelompok advokasi nirlaba Human Rights First yang berbasis di New York.
Rata-rata, warga Ukraina menunggu sekitar satu hari sejak mereka dimasukkan ke dalam daftar yang disusun oleh para sukarelawan sampai mereka dapat menyeberang ke Amerika Serikat, kata Neusner.